Трудовые отношения

Разбираться надо в ситуации более подробно. Однозначного ответа в рамках сайта дать нереально.

Могут, если есть основания

В прринципе можете. часть 1 ст. 41 ТК позволяет расторгнуть контракт в связи с невозможностью исполнения трудовых обязанностей

В принципе должна быть конкретная дата.

Да. Если увольнение по п. 1 ст. 42, то обязаны. Причем здесь другое место работы?

Понятие "временного работника" четко установлено ТК. Это лица с которыми заключены договоры на срок до 4 месяцев (если память мне не изменяет). Ваш отец не временный работник, а работник заключивший срочный трудовой договор.

По общему правилу трудовые отпуска (основной и дополнительный) за первый рабочий год предоставляются не ранее чем через шесть месяцев работы у нанимателя (ч. 1 ст. 166 ТК) или до истечения шести месяцев работы, но пропорционально отработанному времени (ч. 4 ст. 166 ТК). Некоторым категориям женщин по их желанию наниматель обязан предоставить отпуск в полном объеме до истечения 6 месяцев работы:

В случае отсутствия направления нанимателя или договора в сфере образования либо иных оснований, предусмотренных  коллективным или трудовым договором наниматель ВПРАВЕ предоставить социальный отпуск в связи с получением образования, при этом средний заработок не сохраняется.

Суд вообще-то не рулетка, чтобы заниматься гаданием. Если ситуация именно такова и будет подтверждена в суде, то суд вынесет положительное решение.

В трудовой стаж засчитывается время, которое человек реально работал или время, которое законом приравнено к трудовой деятельности. Трудовой кодекс.

Обращайтесь по телефону.

Если будут основания, то могут

Много эмоционального текста. Несколько непонятно какие ваши собственные желания и какой цели желаете добится. Печать на акте не настолько важный реквизит. Главное подпись директора, чтобы требовать выплаты по акту. А путь всегда простой - либо работать дальше, либо (если есть основания) идти в суд.

Статья 51. Выдача документов о работе и заработной плате
Наниматель обязан не позднее чем в пятидневный срок по просьбе работника, в том числе уволенного, выдать справку с указанием специальности, квалификации, должности, времени работы и размера заработной платы, а также другие документы о работе, предусмотренные законодательством

Выплата 3 среднемесячных з/п
окончательный расчет по з/п
компенсация за неиспользованный отпуск
При расторжении трудового договора в соответствии с пунктом 1 статьи 42 Кодекса наниматель обязан не менее чем за два месяца до увольнения, если более продолжительные сроки не предусмотрены в коллективном договоре, соглашении, письменно предупредить работника о предстоящем увольнении.
Наниматель вправе с согласия работника заменить предупреждение о предстоящем увольнении выплатой компенсации в размере двухмесячного среднего заработка. При этом, если инициатива в достижении такого соглашения исходит от нанимателя после предупреждения работника о предстоящем увольнении, компенсация выплачивается пропорционально времени, оставшемуся до окончания двухмесячного срока предупреждения

С иском в суд

24 календарных дня минимальный отпуск. Дополнительные дни устанавливаются трудовым договором.

Я не знаю что такое "административный отпуск", но для расчета отпускных берется трудовой год

Нет. В соответствии с соглашениями между РФ и Республикой Беларусь граждане РФ в Беларуси (так же как и граждане Беларуси в РФ) имеют право трудоустраиваться без наличия вида на жительство или спец.разрешения на работу.

Вывплаты:
3х месячная средняя з/п + (если предупреждение меньше чем за 2 месяца) средняя з/п пропорционально пропущеному сроку + 2х недельное выходное пособие.
А с отпуском - это вам решать. Силой не имеют право выставить.