1) не обязаны. Что не мешает нанимателю вас уведомлять например по почте.
2) Для работы по совместительству согласия нанимателя по месту основной работы не требуется, за исключением случаев, предусмотренных законодательными актами.Статья 348. Ограничения работы по совместительству
Не допускается занятие в государственных организациях на условиях совместительства двух руководящих должностей, кроме должностей мастеров и бригадиров, если иное не установлено законодательством.
Запрещается работа по совместительству лиц моложе восемнадцати лет, а также на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, если по основной работе и работе по совместительству законодательством предусмотрена сокращенная продолжительность рабочего времени.