Трудовые отношения

Нет, конечно. И в первом и втором случае.
Вам стОит обращаться в суд.
Только срок для обращения в суд у вас три месяца

особенность контракта в том, что возможности для досрочного расторжения весьма ограничены.
В изложенной ситуации не вижу оснований чтобы наниматель добровольно согласился на досрочное расторжение.

В пределах испытательного срока уведомляете за ТРИ дня до увольнения согласно ст. 29 ТК - с такого-то числа требую расторжения договора. И со следующего дня за указанной датой НЕ выходите на работу. Все.

Зависит от того, какие это подразделения. Обособленные подразделения в понимании только Гражданского  кодекса, или обособленные подразделения в понимании ст. 1 Трудового кодекса.
Если в соответствии со ст. 1 ТК (обособленное подразделение имеющее сво расчетный счет - ппримерно ттак), то это перемещение с согласия работника. Без согласия на 1 месяц.
Если только в понимании ГК, то перемещением не является и можно без согласия работника.
Тут правда свои нюансы есть тоже

Увы, но только на этом основании - нет. Начало и окончание рабочего дня устанавливается или персонально, или по правилам внутреннего распорядка для всех.
Соответственно, более раннийй уход должен быть согласован нанимателем

Статья 51 ТК. Выдача документов о работе и заработной платеНаниматель обязан не позднее чем в пятидневный срок по просьбе работника, в том числе уволенного, выдать справку с указанием квалификации, должности служащего (профессии рабочего), времени работы и размера заработной платы, а также другие документы о работе, предусмотренные законодательством.
Колдоговор относится к "иным документам". Вы можете предоставить копию по требованию работника, или (это вариант выдачи копии) дать работнику сотографировать.

пишите заявление о расторжении в связи с нарушением нанимателем законодательства. Если он не согласен - идете в суд.
А лучше для начала обратитесь на прямую консультацию к адвокату

Хм... Если в нерабочее время и не связано с трудовыми обязанностями, тоя бы на вашем месте обжаловал, в том числе в судебном порядке

ТК не оперирует инструкцией по делопроизводству.
ТК оперирует нормами, установленными для расторжения трудовых договоров - основание расторжения, порядок установленный кодексом для расторжения по данным основаниям.
расторжение трудового договора с нарушением требований трудового законодательства опротестовывается в судебном порядке в течение 1 месяца со дня расторжения (или со дня когда работник узнал о нарушении своих прав)

При смене места жительства возможно расторжение по ст. 41 - невозможность исполнения обязанностей

Обязательно

Расторжение в связи с нарушением нанимателем законодательства совсем не простое дело.

у вас я бы сказал - внутреннее совместительство.
В любом случае, отпуска не плюсуются, а "накладываются". Что касается графика работы, то устанавливается нанимателем при заключении трудового договора

В принципе, да, ст. 289 устанавливает обязанность нанимателя по просьбе женщины, имеюще ребенка установить неполное рабочее время.
НО! В данном случае мы НЕ говорим о неполном рабочем времени, а говорим об изменении трудового графика. таковое изменение заключается в сокращении обеденного времени и, соответственно, изменении времени окончания работы.
А этот вопрос уже в ведении нанимателя. Т.е. по взаимному соглашению.

Быть индивидуальным предпринимателем никто вам не запрещает.Что касается дистанционной (удаленной) работы - это вам к нанимателю.
я лично больших препятствий не вижу

В случае утери ТК - заводят новую ТК, в которую наниматель вносит записи о предыдущих местах работы на основании вами предоставленных справок. Или не вносит, если вы не предоставили информацию

Собственно, наниматель имеет право устанавливать график работы с соблюдением требований Трудового Кодекса. Работник имеет право соглашаться-не соглашаться. Изменение режима рабочего времени = изменение существенных услови труда. соответственно, при не согласии работник может расторгнуть трудовой договор

В принципе - да. основания для расторжения в связи с невозможностью исполнения трудовых обязанносте (ст. 41 ТК) есть

если вы правильно написали и подали заявление, то не выходить на работу после числа указанного датой увольнения и готовится к суду с нанимателем.

Если трудово договор бессрочный - вы уведомли заявлением за 1 месяц, то никаких проблем! Ничего ждать не надо - вы просто не выходите на работу на следующщийй день после даты увольнения, которую указали в заявлении.
Остальное - пускай у них голова болит. Задержка окончательного расчета и выдачи трудовой книжки наказывается штрафом за каждый календарный день просрочки.