Трудовые отношения

Изменение наименования - не есть реорганизация.
Тем более, что в уставе данной организации (я на 100% уверен) указано, что оно является полным правопреемником организации со старым названием

Вопрос не простой.
Если брать дословное содержание статьи 255 ТК, то имея основное место работы вы имеете право работать директором по совместительству.
Ну и кодекс об образовании не содержит запрета

Теоретически - да.
Однако, тракторист специальность, которая может быть приобретена и на производстве. К тому же, вы меняли удостоверение, соответственно данные предыдущих удостоверений должны сохранится в органах. де вы получали новое.
Можно пвторить запросы по данным старого удостоверения.
В конце концов, можно потребовать, чтобы вас переаттестовали на сегодняшний день.

ОТРАБОТКИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Если наниматель не возражает, обращайтесь к нему с просьбой о расторжении договора по соглашению сторон (ст. 37 ТК). Соглашение сторон устанавливает и дату увольнения. Количество детей здесь не причем

1. С 2000 года ВСЕ работники должны работать на основании письменного договора. Хотя его отсуствие конечно не влияет на факт трудовых взаимоотношений.
2. Если вам предложили заключить контракт - то в соответствии с Декретом №29 наниматель имеет ПРАВО на то, чтобы предложить работнику контракт. В случае отказа от заключения контракта - наниматель имеет право расторгнуть с работником договор.

Наниматель обязан принять на работу молодого специалиста по специальность полученной в учебном заведении. Требуйте от нанимателя выполнения требований законодательства, если он отказывается обращайтесь в департамент государственной инспекции труда или суд.

Могут. Законодательство такое есть "Ответственность работника за нанесение ущерба нанимателю".
Однако, есть нюансы.
Статья 403. Случаи ограниченной материальной ответственности
Ограниченную материальную ответственность несут:
1) работники – в размере причиненного по их вине ущерба, но не свыше своего среднего месячного заработка за порчу или уничтожение по небрежности материалов, полуфабрикатов, изделий (продукции), в том числе при их изготовлении, а также за порчу или уничтожение по небрежности инструментов, измерительных приборов, специальной одежды и других предметов, выданных нанимателем работнику в пользование для осуществления трудового процесса

Комиссия по распределению наделена такими полномочиями.

Если по вашей инициативе, то причина не указывается. Достаточно указать "...по заявлению работника, ст. 29 ТК"

Трудовым кодексом предусмотренна ответственность нанимателя как за задержку окончательного расчета при увольнении (ст.78ТК), так и за задержку выдачи трудовой книжки (79ТК). Ваше право забирать тр.кн. или нет. Статья 78. Ответственность за задержку расчета при увольнении В случае невыплаты по вине нанимателя в сроки, установленные частью первой статьи 77 настоящего Кодекса, причитающихся при увольнении сумм выплат работник имеет право взыскать с нанимателя средний заработок за каждый день их задержки, а в случае невыплаты части суммы - пропорционально невыплаченным при расчете денежным суммам. Статья 79.

за один месяц

Нет, после окончания срока контракта Ваши трудовые отношения с нанимателем закончаться, поэтому доработать лишние две недели в ы не сможете.

не имеют право вам отказывать. Ни под каким соусом. Полный рабочий день по вашей специальности

Здравствуйте, согласно ст. 83 Кодекса об образовании , место работы для выпускников в ходе распределения определяется учреждением образования или государственным органом самостоятельно с учетом имеющихся заявок и заключенных договоров о взаимодействии, а для некоторых категорий выпускников отдельно регулируются. У Вас всегда есть возможность обжаловать.

Уволен в связи с расторжением трудового договора с предварительным испытанием ст.29ТК.

ну вы выходите на работу, вам дают справку, что вы вышли из отпуска, а ваша мама у себя на работе оформляет отпуск по уходу за ребенком.
Законом предусмотрена такая ситуация

Наниматель нарушает ваши права обращайтесь в департамент государственной инспекции труда.

По собственному желанию (ст. 40 ТК) - вы ОБЯЗАНЫ уведомить нанимателя за 1 месяц до даты увольнения.
По осглашению сторон (ст. 37 ТК) вы можете с нанимателем согласовать ЛЮБУЮ дату увольнения (при условии согласия нанимателя).
Отработки НЕ существует.

А какие у нанимателя основания с вас требовать деньги? при условии, что свои обязанности наниматель НЕ выполнил по начислению з/п и оформлению трудовых взаимоотношений.
У вас есть встречные требования - насчитать вам з/п и штраф за просрочку выплаты з/п. Вот пускай начисляет и из этой з/п удерживает

Обращайтесь в суд (лучше при помощи адвоката).