В принципе общее правило - арендодатель обязан предоставить арендатору имущество, пригодное для использования. Т.е. в теории квартира должна соответствовать минимальным требованиям ЖК и пригодной к проживанию.
Проведение текущего ремонта - обязанность нанимателя, в процессе найма.
Ну и еще вариант - какие условия договора найма при его заключении. Если текущий ремонт требуется, предыдущий наниматель его не сделал, а владелец сам не стремится делать, то возможен вариант условия договора - новый наниматель делает текущий ремонт, а его стоимость возмещается из арендной платы. В общем - пространство для фантазий и соглашения сторон