Трудовые отношения

Нет.Не обязана.

Отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет предоставляется по усмотрению семьи работающим отцу или другому родственнику, члену семьи ребенка в случае выхода матери ребенка на работу (службу) (ст.ст. 185, 271 ТК).
Здесь ключевые слова "работающим" и "отпуск". Если у человека нет работы, то о каком отпуске мы говорим?

Хм...вашего договора не видел, поэтому сложно идентифицировать что за договор вы заключили (договор подряда или трудовой), соответственно ответить на ваш вопрос нет возможности.
П.С. расчеты в долларах на территории Беларуси не допускаются.

"0,5 ставки" НЕТ понятия. Есть полное и НЕполное рабочее время. Если человек работает полное время, то, говоря вашим языком, это уже 1,0 ставки

Теоретически 9исходя из предоставленной вами информации) наниматель не прав. Чем вам это поможет на практике?

В теории - вполне попадаете.

Вопросы досрочного расторжения контракта и порядка расторжения нами рассмотрены на сайте подробнейшим образом.

Такие основания принимаются если вы устраивались на работу с одним местом жительства, а потом поменяли. Если регистрация у вас не поменялась - то проблематично обосновать невозможность продолжения работы.

мы считаем, что неправомерное требование вам предъявляют.

Естественно, что вы можете опротестовать решения нанимателя. Только это не жалоба, а иск

В теории - вполне возможно.

О каком плане вы говорите?

Раз без испытательного срока - то расторжение досрочно в общем порядке. По соглашению сторон

Если не согласны с новыми условиями труда, то наниматель должен расторгнуть по п. 5 ст. 35.
По статье 41 - при несогласии нанимателя расторгает суд.

Вас не сократят, а уволят в связи с отказом от продолжения работы с измененными существенными условими труда. п. 5 ст. 35. Двухнедельное выходное пособие.

Можете. 30.10 последний день работы

Компенсация в три оклада выплачивается при расторжении контракта в свзи с нарушением нанимателем законодательства о труде (ст. 41 ТК)

А причем здесь "куда писать"? 5 лет работы - это по договору с ОАО? или откуда? В общем надо его документы читать, а там варианты - увольнять и взыскивать стоимость обучения, например

Не вижу оснований для отказа. Там нюансы с порядком и размерами выплат. А чем наниматель обосновывает свои действия, на какие нормы ссылается?

Увы. Правво нанимателя.