Вопросы у вас очень объемные, в рамках онлайн всего не охватить. Но прежде всего вам необходимо понимать, что квартира является общей совместной собственностью, поэтому один чловек единолично подарить ее не может. Что касается того, может ли мать в принципе совершать сделки. Так как она не признана недееспособной, но страдает определенным заболеванием, вступает в силу ст. 177 ГК, а именно: сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находящимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законодательством интересы нарушены в результате ее совершения.