Трудовые отношения

Могут. Законодательство такое есть "Ответственность работника за нанесение ущерба нанимателю".
Однако, есть нюансы.
Статья 403. Случаи ограниченной материальной ответственности
Ограниченную материальную ответственность несут:
1) работники – в размере причиненного по их вине ущерба, но не свыше своего среднего месячного заработка за порчу или уничтожение по небрежности материалов, полуфабрикатов, изделий (продукции), в том числе при их изготовлении, а также за порчу или уничтожение по небрежности инструментов, измерительных приборов, специальной одежды и других предметов, выданных нанимателем работнику в пользование для осуществления трудового процесса

Комиссия по распределению наделена такими полномочиями.

Если по вашей инициативе, то причина не указывается. Достаточно указать "...по заявлению работника, ст. 29 ТК"

Трудовым кодексом предусмотренна ответственность нанимателя как за задержку окончательного расчета при увольнении (ст.78ТК), так и за задержку выдачи трудовой книжки (79ТК). Ваше право забирать тр.кн. или нет. Статья 78. Ответственность за задержку расчета при увольнении В случае невыплаты по вине нанимателя в сроки, установленные частью первой статьи 77 настоящего Кодекса, причитающихся при увольнении сумм выплат работник имеет право взыскать с нанимателя средний заработок за каждый день их задержки, а в случае невыплаты части суммы - пропорционально невыплаченным при расчете денежным суммам. Статья 79.

за один месяц

Нет, после окончания срока контракта Ваши трудовые отношения с нанимателем закончаться, поэтому доработать лишние две недели в ы не сможете.

не имеют право вам отказывать. Ни под каким соусом. Полный рабочий день по вашей специальности

Здравствуйте, согласно ст. 83 Кодекса об образовании , место работы для выпускников в ходе распределения определяется учреждением образования или государственным органом самостоятельно с учетом имеющихся заявок и заключенных договоров о взаимодействии, а для некоторых категорий выпускников отдельно регулируются. У Вас всегда есть возможность обжаловать.

Уволен в связи с расторжением трудового договора с предварительным испытанием ст.29ТК.

ну вы выходите на работу, вам дают справку, что вы вышли из отпуска, а ваша мама у себя на работе оформляет отпуск по уходу за ребенком.
Законом предусмотрена такая ситуация

Наниматель нарушает ваши права обращайтесь в департамент государственной инспекции труда.

По собственному желанию (ст. 40 ТК) - вы ОБЯЗАНЫ уведомить нанимателя за 1 месяц до даты увольнения.
По осглашению сторон (ст. 37 ТК) вы можете с нанимателем согласовать ЛЮБУЮ дату увольнения (при условии согласия нанимателя).
Отработки НЕ существует.

А какие у нанимателя основания с вас требовать деньги? при условии, что свои обязанности наниматель НЕ выполнил по начислению з/п и оформлению трудовых взаимоотношений.
У вас есть встречные требования - насчитать вам з/п и штраф за просрочку выплаты з/п. Вот пускай начисляет и из этой з/п удерживает

Обращайтесь в суд (лучше при помощи адвоката).

Ну теоретически конечно можете. А смысл?
Все равно, вы ОБЯЗАНЫ трудоустроить декретницу, поскольку по закону за ней сохраняется рабочее место. Зачем вам огороды городить? з/п вы ей не платите, работник замещающий есть.

В данном вопросе мнения юристов-кадровиков расходятся.
Мое личное мнение, что приказ не нужен, поскольку решение ВЫСШЕГО органа управления ООО оформляется протоколом (с которым директор должен быть ознакомлен) основанием для расчетов и внесения записи в трудовую книжку ВСЕГДА является Протокол

Наниматель обязан по окончании отпуска по уходу за ребенком до 3-х лет продлить с вами контракт на срок не менее чем до достижения ребенком 5 лет (Указ Президента РБ №180), не сократить не преревести на другую работу не имеет права. Если наниматель нарушил ваши права обращайтесь в департамент государственной инспекции труда или суд.

А вчем сложности-то?

Трудовой договор расторгнут в связи с ликвидацией ООО..... п. 1 ст. 42 ТК

Мне конечно лестно, что россияне к нам заглядывают
Однако мы плохо знакомы с законодательством РФ.
Попробую вам подсказать по аналогии.
По нашим белорусским (например) положениям избежать выплат можно только в случае увольнения со службы по не зависящим от вас причинам - сокращение штата, болезнь препятствующая продолжению службы. Вообще-то вам стОит контракт ваш почитать. Там должны быть соответствующие разделы
Что касается перевода в МВД, то здесь надо с начальством решать вопросы.

Ну а мы откуда знаем?
Порядок премирования устанавливает наниматель