1. Гражданин должен где-то проживать. Соответственно, вам придется зарегистрироваться например по месту жительства у брата, ну или у кого-то из родственников на территории Беларуси. Иначе сделка будет невозможна.
2. Да. У нас равные права граждан Беларуси и граждан РФ. Не знаю насколько вас удовлетворит уровень мед.ослуживания, в связи с сокращением некоторых льгот, но права равные.
3. Приницпиально вы имеете право получения вида на жительство, если зарегистрируетесь по месту жительства близких родственников, либо в своем жилье.