В силу соглашения о равных правах граждан РФ и Беларуси, вы можете без регистрации находится 90 дней.
Регистрация (она же "по народному" - прописка) различается только по срокам проживания:
Временная регистрация - это означает, что в жилое помещение вы вселились временно (на 1 год, на два года, на время обучения и т.п.)
Постоянная - это бессрочно.
Для иностранцев как правило все таки временную регистрацию делают, если конечно вы не выйдете замуж за белорусского гражданина и не поселитесь у мужа.
Собственно, вам надо искать жилое помещение, в котором вы зарегистрируетесь по месту пребывания (жительства).