Земельные отношения

Ну, функции написаны в свидетельстве о праве собственности (или пользования). Скорее всего (предположу) для содержания и обслуживания дома.
Пользование по соглашению между собственниками имущества

Нет. Нельзя. Это квалифицируется как самозахват земельного участка.

Сугубо теоретически можно обратится в суд для признания за вами права собственности на земельный участок в силу открытого владения.
Практически - надо изучать ситуацию. И само решение исполкома, и платежи попробовать поднять. В общем, без обращения к адвокатам вы не обойдетесь.

Границы изменить - это вряд ли получится, а вот установить сервитут для обслуживания - вполне возможно

Вы как иностранный гражданин не можете иметь землю в частной собственности, только в пользовании. Да и понятие "частная собственность на землю" у нас достаточно своеобразное. Ну а купить от имени бабушки дом с прилагающимся к нему участком для содержания и обслуживания - проблем нет. Так же можете купить дом самостоятельно сразу на себя. Зачем такие сложные ходы? особенно, если для вас результат будет один и тот же.

выяснить собственника в данной ситуации похоже не реально.
в отношении же самого участка....ну если исполком не признает собственность - обратитесь в Национальное Кадастровое агентство - у них информация о всех землях. Возвожно они вам помогут определится с пользователем земель. А тогда уже думать о дальнейших действиях.

Нет, он обязан возвратить данный участок

хм..вот, пожалуйста, ст 51 Кодекса о земле 

Согласно Постановлению Совмина от30 декабря 2011 г.

В соответствии с действующим законодательством граждане, получившие земельные участки как состоящие на учете нуждающихся в улучшении жилищных условий, до истечения 8 лет со дня государственной регистрации возведенных на них жилых домов не вправе отчуждать такие участки и (или) дома. Эта норма применима и к Вашей ситуации. Купить участок Вы сможете только по истечении указанных 8 лет.

Согласие обязательно.
В противном случае строительные работы будут незаконными и вас могут обязать все восстановить как было за ваш счет

ну исполком (с/совет) может своей властью применить КоАП:
Статья 21.14. Нарушение правил благоустройства и содержания населенных пунктов
1. Загромождение улиц, площадей, дворов, других земель общего пользования строительными материалами и другими предметами –
влечет наложение штрафа в размере до пяти базовых величин, на индивидуального предпринимателя – от пяти до десяти базовых величин, а на юридическое лицо – от десяти до двадцати базовых величин.
2. Нарушение других правил благоустройства и содержания населенных пунктов –
влечет наложение штрафа в размере до двадцати пяти базовых величин, на индивидуального предпринимателя – от десяти до пятидесяти базовых величин, а на юридическое лицо – от двадцати до ста базовых величин.

Ага. вы все правильно понимаете

Сложно сказать, если не ознакомиться с планом постройки и другими документами.Вам стоит обратиться за консультацией лично к адвокату со всеми документами.

Согласно законодательства - земельные участки используются на цели, установленные при выделении данного участка. Ведение производственной деятельности. например на участке выделенном для строительства и обслуживания жилого дома - не допускается.

Вероятность отказа = 100%. Нормы нового строительства соблюдаются и достаточно жестко. Ваши соседи или строили давно, или сознательно нарушили нормативы при строительстве. Если и вы нарушите, то рискуете ввязаться в бесконечнейшие споры в судах. Такого рода дела могут потом тянутся годами.

Здравствуйте. Непонятно, что значит "на своем участке". этот участок земли у Вас в собственности? Если да то стройте на здоровье.

Обратитесь в юридическую консультацию, так как необходимо ознакомиться со всех документацией. 

Реально конечно если МВД или прокуратура займется данным вопросом - то порядок навести можно. Думаю, что нормальные участники аукциона не писали жалоб в органы. А в остальном - к сожалению "все вроде как по закону, а по форме - полное издевательство" (с) не помню чья.

Думаю, Вы понимаете, что Ваш вопрос очень сложный. Дать Вам полноценную консультацию в рамках сайта невозможно.
Обратитесь за помощью к кому-либо из адвокатов. Адреса ЮК и телефоны указаны на сайте.