"Прописаны" - значит, зарегистрированы по месту жительства. Т.о. Ваше место жительства и есть указанная квартира. "Временое место жительства" - это может быть местом пребывания. Соответственно, подача заявления осуществляется в суд по месту регистрации заявителя. Более того, указывая, что Вы проживаете в ином месте, Вы сами свидетельствуете о том, что не имеете оснований для заключения договора найма, т.к. такое право имеет член семьи нанимателя жилого помещения, проживающий совместно с ним, в случае смерти нанимателя.